【文章推荐】面齿轮参数化设计仿真软件开发

该文以正交面齿轮为研究对象，根据面齿轮蜗杆砂轮磨削原理，提出面齿轮磨削过程的修整轮、蜗杆砂轮、磨后齿面计算方法。

在此基础上，开发了面齿轮参数化设计仿真软件，并集成了基于虚拟产形刀具的面齿轮设计建模、加工系统刀具及磨后面齿轮齿面计算等可视化功能模块，通过界面交互和便捷操作实现了面齿轮参数化零编程设计建模及“修整轮-蜗杆砂轮-面齿轮”的实际加工过程计算，有效地关联了面齿轮设计阶段与加工阶段，可以辅助设计与加工人员，支撑面齿轮批量生产与推广应用。

高性能齿轮直接决定航空装备的运行服役寿命、安全性和可靠性，是制约我国下一代飞行器、航母等国防与战略新兴产业高端装备发展的瓶颈之一。

新型直升机和新一代战斗机等航空装备对传动负载、飞行速度提出了更高要求，而现有传动系统难以满足这些高端装备的服役要求。面齿轮传动系统具有结构紧凑、体积小、安装精度要求低、传动比恒定、振动噪声低、互换性好、动力分流效果好等优点，能够有效提高极端条件下齿轮传动的性能和承载能力，可以解决目前的锥齿轮在交错轴传动中因存在轴向力而断裂等问题，因此，该传动系统成为了新一代飞行器主减速器的关键部件。

基于多年的研究，国外在面齿轮技术方面早已取得了显著进展，不仅在理论层面有所突破，还在AH-64“阿帕奇”武装直升机上成功应用，使主减速器质量下降了40%，大幅提升了直升机性能。

国内对面齿轮传动技术的研究开始于20世纪90年代，目前有重庆大学、中南大学等多所高等院校在进行相关研究。除了在高端装备上的应用外，面齿轮未来还可被应用到汽车、气垫船等交错轴传动系统中，具有重要的应用前景。

蜗杆砂轮磨齿通常是面齿轮齿面加工的最后一道工序，直接决定面齿轮的齿面精度与表面质量，进而影响面齿轮所在设备的性能。

范军辉设计了面齿轮磨齿过程中所用刀具(蜗杆砂轮)的齿形，并提出了砂轮磨损后的修整方法，在此基础上开发出了正交面齿轮加工刀具建模和加工精度计算软件。何国旗对面齿轮的齿面创成方法及啮合特性进行了研究，设计了高强度、低噪声的高质量面齿轮。国内以重庆大学等为代表的高校开发了专用磨齿机，实现了面齿轮高效磨削。

然而，面齿轮齿面设计的过程基于面齿轮与虚拟产形轮(插齿刀)的啮合，加工过程基于面齿轮与实际切削刀具(蜗杆砂轮)的啮合，且产形轮与实际刀具在形状、参数等方面均存在差异，故面齿轮齿面的设计阶段与加工阶段无法有效关联。为解决上述问题，本文以正交面齿轮为对象，基于蜗杆砂轮磨削过程开发了一款面齿轮参数化设计仿真软件，以推动面齿轮设计阶段与加工阶段的有效关联，支撑面齿轮的批量生产与推广应用。


修整轮的齿面建模 ：

面齿轮在实际加工过程中使用蜗杆砂轮磨削，而在磨削过程中，蜗杆砂轮会出现难以检测的磨损，影响面齿轮加工精度。有研究发现，蜗杆砂轮的螺旋齿面可以被看作是由其轴向廓形沿自身螺旋线形成的扫掠面，并由此提出采用具有和蜗杆砂轮轴向廓形相同的修整轮来修整蜗杆砂轮。由蜗杆砂轮和虚拟插齿刀的啮合关系可知，蜗杆砂轮的轴向廓形为标准渐开线齿形，故修整轮的齿面方程可以表示为


式中：Mds(θd)为渐开线虚拟插齿刀坐标系Ssh到修整轮坐标系Sd的齐次坐标变换矩阵;rs(θs) 为渐开线方程;θd∈(0~2π) ，为修整轮廓形绕轴zd0的转角;θs为渐开线齿面参数。


注:坐标系注:坐标系Ssh(Osh,xsh,ysh,zsh)和坐标系Sd0(Od0,xd0,yd0,zd0)分别是与虚拟插齿刀固联的动坐标系和与修整轮机座固联的辅助静坐标系;Ed表示修整轮旋转轴线与虚拟插齿刀旋转轴线之间的距离。


蜗杆砂轮的齿面建模 ：

蜗杆砂轮的修整过程包括3个基本运动，分别是:

①修整轮的悬摆运动;

②修整轮绕自身轴线的旋转运动;

③蜗杆砂轮绕自身轴线的旋转运动。3种运动相互配合，共同完成蜗杆砂轮整个螺旋面的修整。修整过程的坐标系如图2所示，虚拟插齿刀中心和蜗杆砂轮中心之间的长度直接决定了蜗杆砂轮的导程角。联立修整轮齿面方程和修整轮坐标系Sd到蜗杆砂轮坐标系Sw的齐次坐标变换矩阵，可以得到蜗杆砂轮的齿面方程。

注：坐标系Sd(Od,xd,yd,zd)和Sw(Ow,xw,yw,zw)分别是与修整轮和蜗杆砂轮固联的动坐标系;坐标系Ss0(Os0,xs0,ys0,zs0)和Sw0(Ow0,xw0,yw0,zw0)分别是与虚拟插齿刀和蜗杆砂轮机座固联的辅助静坐标系;γ0为修整轮初始安装角度;Ews为虚拟插齿刀旋转轴线ys0与蜗杆砂轮旋转轴线yw0之间的最短距离;φd是修整过程中修整轮在ys0-zs0平面内绕虚拟插齿刀的旋转轴线ys0旋转的悬摆角度;θd和φw分别是修整轮和蜗杆砂轮绕其自身旋转轴线zd和yw的旋转角度。


式中：Mwd(φd)为修整轮坐标系Sd到蜗杆砂轮坐标系Sw的齐次坐标变换矩阵。

面齿轮齿面建模：

蜗杆砂轮与虚拟插齿刀之间存在一种虚拟的内啮合关系，虚拟插齿刀与面齿轮之间存在着外啮合关系，且都为线接触，如图3所示。


实际加工过程中，机床刀架无法提供能使蜗杆砂轮端面与虚拟插齿刀轴线之间偏转一个角度的偏转机构，需要使虚拟插齿刀、蜗杆砂轮和面齿轮的相对位置如图4所示，以适应机床结构并得到蜗杆砂轮磨削面齿轮的正确啮合关系。

注：S2(O2,x2,y2,z2)是与面齿轮固联的动坐标系;S20(O20,x20,y20,z20) 是与面齿轮机座固联的辅助静坐标系;φ2是磨削过程中面齿轮的转角;λw是蜗杆砂轮螺旋角。


为了保证虚拟插齿刀轴线通过面齿轮中心，使蜗杆砂轮与面齿轮正确啮合得到正确的面齿轮齿面，需要将蜗杆砂轮向其轴线的一侧偏移一个距离∆l，∆l与蜗杆砂轮在机床x轴方向上的位置和蜗杆砂轮螺旋角λw相关。

根据面齿轮和蜗杆砂轮在磨削过程中的相对位置和空间关系，联立蜗杆砂轮齿面方程和蜗杆砂轮坐标系Sw到面齿轮坐标系S2的齐次坐标变换矩阵，可以得到蜗杆砂轮螺旋面在面齿轮坐标系中的表达式。


式中：M2w(lw,φw)为蜗杆砂轮坐标系到面齿轮坐标系的齐次坐标变换矩阵;rw(φd,θs)为蜗杆砂轮齿面方程;lw为在面齿轮齿宽方向上的进给参数;φw为磨齿过程中蜗杆砂轮的转角。根据啮合原理，判断蜗杆砂轮磨削面齿轮时需要满足相应的啮合条件为以下啮合方程成立。

联立式(3)—(5)，即可得到基于蜗杆砂轮磨削的面齿轮齿面方程。

Visual Studio 集成开发环境：

在软件开发的过程中，需要选择一个合适的集成开发环境(IDE)。Visual Studio可用于开发各种类型的应用程序，包括桌面应用程序、Web应用程序、移动应用程序、云服务等。

在开发桌面应用程序时，Visual Studio提供了Windows窗体(旧称WinForms)技术、WPF(Windows Presentation Foundation)引擎和WinUI框架等工具。

其中，Windows窗体是基于.NET Framework技术的，可以使用ADO.NET类来访问数据库和文件系统中的数据。通过数据绑定和数据控件，开发者可以将数据轻松地绑定到应用程序的用户界面中，并使用数据操作类来读取、插入、更新和删除数据。

基于对面齿轮建模中涉及的大量运算与转换的考量，本工作选用基于.NET Framework技术的Windows窗体来搭建面齿轮建模可视化软件的界面框架。使用.NET Framework可以完成的任务包括：

①自定义用户操作界面;

②实现各界面数据交互传递功能;

③展示与编辑建模数据;

④访问专用科学计算库;

⑤ 调用外部服务;

⑥集成三维控件实现可视化。

数值计算关键技术 ：

计算科学数值和符号代数

Math.NET是一个专为.NET平台开发的开源数学类库，其核心是Math.NET Numerics库，它提供了丰富的数学和统计计算功能。

在.NET Framework窗体应用中，开发者可以通过NuGet包管理器安装Math.NET Numerics库，并在代码中引用相应的命名空间来使用其丰富的数值计算功能，包括基本数学运算、线性代数、统计和概率计算以及数值积分等。

根据面齿轮数学模型建立过程中涉及的数值运算，设置必要的自定义参数输入框，并在窗体应用的按钮单击事件或其他逻辑中编写代码以执行计算，同时设置计算结果展示区，将结果显示在窗体上的控件中。

Math.NET Numerics库本身无法直接解决方程求解的问题，但开发者可以使用该库提供的线性代数、数值方法和数学函数功能来实现线性方程组、非线性方程、多项式方程等的求解。

然而，仅依赖Math.NET Numerics提供的工具辅助，自行计算稍复杂的非线性方程组或符号可能会显著地消耗开发者的时间成本和精力，这种情况下，需要探索更高效的方法。

计算非线性方程组

为了解决复杂非线性方程组的求解问题，本工作选择使用MATLAB软件来完成计算。MATLAB软件内置了多个针对非线性方程组的数值求解器，这些求解器基于不同的算法，能够自动处理复杂的非线性方程组，无需开发者手动编写迭代过程，提升了计算的效率。.NET Framework窗体应用需要调用MATLAB引擎来实现辅助计算的功能。这一过程通常需要使用MATLAB提供的MATLAB Engine API。

该API允许.NET应用程序启动引擎、执行命令、传递数据，以及接收数据，但前提是计算机需要安装MATLAB软件，并提前编写需要求解的方程组代码。因此，需要用C#编程语言将Math.NET计算得出的结果参数转换为MATLAB可以理解的数据类型并传递给 MATLAB进行计算，完成后获取返回值。本工作需要采用以上方法完成啮合方程的求解，得到对应的参数，从而推导正确的齿面点坐标。

可视化关键技术

目前常用的面齿轮建模方法需要使用者自行计算面齿轮三维模型点数据，并导入建模软件以实现三维建模，这样的方式增加了制造面齿轮的时间成本，也阻碍了设计人员与加工人员之间的技术沟通。

本工作通过集成AnyCAD控件，在用户操作界面加入了模型展示窗口，直观地呈现面齿轮的三维建模成果。实际开发过程中，首先需要在用户界面加入视图控件用于显示，并创建GPntList类存放经计算得到的面齿轮齿面点坐标值。

所有点坐标值需要通过循环语句计算得出，并使用 PointsToBSplineSurface()指令完成从点到面的拟合，使用Loft()指令完成面放样成体，最终得到面齿轮一个齿的三维模型。再根据用户输入的齿数参数阵列，以及齿坯的建模，得到面齿轮完整的三维模型。

面齿轮设计与仿真软件开发

在遵循软件设计理论与分层设计原则的基础上，可以将面齿轮建模可视化软件的体系结构划分为支持层、算法层和显示层，如图5所示。


支持层包括软件集成开发环境、软件开发框架，以及数值计算库、MATLAB应用程序接口和AnyCAD可视化平台。

AnyCAD可视化平台本身是一个技术完善的三维CAD/CAE/CAM建模可视化平台，能够实现三维建模、图形显示等功能。算法层实现了数据输入处理转换算法、外部引擎集成算法、矩阵相乘算法，以及数据驱动建模与可视化算法。显示层的作用是实现本文面齿轮设计与仿真软件的各功能模块，这些模块功能简述如下。

(1)参数设置及检验模块。提供设置和检验常规参数的功能，用户可根据自身需求自定义加工刀具参数和面齿轮参数，并进行参数检验，或使用默认参数。

(2)计算及结果展示模块。软件将根据输入参数自动计算建模过程中所需数值并展示，辅助设计过程。

(3)可视化模块。提供可视化窗口，软件将自动建模并展示结果，并提供3D旋转展示功能。

仿真实验

该软件界面由面齿轮插齿加工、面齿轮磨齿加工两大部分组成。面齿轮插齿加工部分仅包含由虚拟插齿刀推导的面齿轮建模板块，而面齿轮磨齿加工部分则包含修整轮建模、蜗杆砂轮建模，以及基于蜗杆砂轮磨削的面齿轮齿面与基于虚拟产形刀具推导的面齿轮齿面建模对比等板块。对表1中基于虚拟插齿刀的面齿轮和表2中基于蜗杆砂轮磨削的面齿轮齿面进行建模，仿真实验结果如图6所示。





本文以正交面齿轮为研究对象，首先，利用Windows窗体技术搭建面齿轮建模可视化软件并推导了基于蜗杆砂轮磨削的面齿轮齿面建模过程;然后，结合科学数学计算库Math.NET和 MATLAB EngineAPI，计算了面齿轮齿面点的数据;最后，在AnyCAD平台实现了软件对面齿轮及其加工涉及刀具的三维建模与可视化。

参考文献：略

作者简介: 易力力(1982—)，男，江西宜春，硕士，高级实验师，主要研究方向为智能制造、高端装备。