通过修形，齿轮传动系统在各频段上的噪声水平显著降低，总噪声水平下降了12.0dB。
同时，所构建的动力学模型其振动峰值和振动加速度显著低于降振前。
研究结果表明，三维拓扑修形方法和动力学模型在降低齿轮传动系统振动和噪声方面效果显著，为齿轮传动系统的优化设计提供了新的思路，具有重要的工程应用价值。
引 言
齿轮传动系统作为机械设备中的关键部件，其性能对整体设备的稳定性和寿命具有重要影响。
然而，振动和噪声问题是齿轮传动系统难以避免的问题，其不仅影响设备的正常运行，还可能对周围环境造成噪音污染。
随着航空航天、汽车等领域的快速发展，对齿轮传动系统的减振降噪要求也逐渐提高。
虽然目前针对齿轮传动系统的减振降噪研究已经取得较好的效果，比如通过改进加工工艺等方法来降低振动和噪声。
然而，这些方法在实际应用中仍存在效果有限、成本较高等不足。
为了更有效地解决齿轮传动系统的减振降噪问题，研究采用三维拓扑修形方法对面齿轮进行齿廓和齿向修形，并结合集中参数理论和牛顿第二定律构建动力学模型。
研究期望通过该方法，提高齿轮传动系统的啮合性能，降低振动和噪声，为齿轮传动系统的减振降噪提供新的思路和方法。
基于此提出了一种新的减振降噪方法，并构建了相应的动力学模型，为齿轮传动系统的优化设计提供了理论依据。
基于减振降噪的齿轮传动系统研究
基于三维拓扑修形的面齿轮减振降噪方法设计:面齿轮传动因其重合度大和受轴向位移误差影响小等优势，被广泛应用于航空航天和汽车等机械设备领域。
齿轮传动中振动和噪声是造成设备性能降低和缩短设备寿命的主要因素之一。
因此寻找一种方法对齿轮传动系统减振降噪成为当前研究的热点问题之一。
三维拓扑修形是一种通过对齿轮进行齿廓、齿向的修形，从而降低齿轮噪声和振动的方法，其具有提高齿轮副的啮合性能和减少材料浪费等优势，被广泛应用于齿轮传动系统。
因此研究采用三维修行拓扑修形方法对面齿轮副的齿廓和齿向进行修形，齿廓修形和齿向修形方法示意图如图1所示。
图1 齿廓修形和齿向修形方法示意图
图1-1为齿廓修形示意图，图1-2为采用Litvin等人提出的齿廓修形方法，利用标准齿条刀具对圆柱齿轮的齿廓进行修形的齿条刀具的法向齿廓。
图中：Oa和Ob为抛物线;ld为Oa和Ob之间的距离;ai为修形系数;Sa和Sb为坐标系;h0为抛物线顶点位置参数;S0为法向齿槽宽;Si为插齿刀和齿条刀具的参数。
其中随机点在齿条齿廓Sa和Sb的位置可用公式(1)表示。
式中：ra(hi)和rb(hi)分别为齿条齿廓Sa和Sb中的任意一点;Mbara(hi)为Sa至Sb的齐次坐标变换矩阵。齿条刀具齿面在齿条的固联坐标系中可用公式(2)表示。
式中：rc(hi，lc)为齿条刀具齿面在齿条的固联坐标系中的表示;Mcb为Sb到齿条的固联坐标系的齐次坐标变换矩阵。
在对齿轮加工时利用展成法，利用齿条刀具对齿轮齿面进行加工形成齿面包络，在这一过程中，齿面上的点从固联坐标系变换为S1，此时齿轮齿面在S1中可用公式(3)表示。
式中：r1(hi，lc，γ1)为S1中齿轮面的公式表示;M1crc为齿条的固联坐标系到S1的坐标变换矩阵。此外，齿条刀具齿面上的点和齿轮齿面在接触时需要进行啮合，其可用公式(4)表示。
由此，面齿轮的齿廓修形完成，接着进行齿向修形。
图1-3为圆柱齿轮齿向修形的原理图，其通过工具对齿柱的齿向进行修形。
图1-4为盘形砂轮齿廓截面图。图中：x1，xc为方向;r半径;z1和zc为坐标系;ac为砂轮和齿廓交点;pc为齿柱和齿柱的距离;y1和y2为方向参数。
在盘形砂轮对圆柱齿轮进行修正时会相互接近，砂轮对圆柱齿轮进行修形时的最短中心距离lc1可用公式(5)表示。
式中：ap为抛物线参数;ld为砂轮与圆柱齿轮在进行修正时相互接近的方向;rp为圆柱齿轮半径;rc为盘形砂轮半径。
其中盘形砂轮的曲线、修正后的小圆柱齿轮齿面和解除后的啮合可用公式(6)表示。
基于减振降噪的面齿轮系统动力学模型设计:在采用齿廓修形和齿向修形方法对面齿轮进行修形以后，研究将集总元件模型理论和加速度定律相结合，建立齿轮系统的动力学模型，该模型如图2所示。
图2 基于减振降噪的面齿轮系统动力学模型
图2中X、Y、Z为面齿轮副绕东方向，在该系统共有14个自由度，其中支承轴为阻尼元件和弹性元件构成，面齿轮、圆柱齿轮、驱动和负载为集中质量。其中，面齿轮系统的自由度{q}可用公式(7)表示。
式中：θE驱动绕轴线的转动;qg为面齿轮的自由度;θL为负载绕轴线的转动;qp为圆柱齿轮的自由度。按照牛顿第二定律建立动力学方程，其计算表达式如式(8)所示。
式中：[M]为质量矩阵;[K]为刚度矩阵;[C]为阻尼矩阵;F(t)为外部激励力。
由于齿轮副的振动反应速度和规模较大，使得计算困难程度增加，从而导致正确解的获取难以成功。
需要对其进行无量纲处理，进行无量纲处理时需要将时间变量和无量纲时间变量的关系可用公式(9)表示。
式中：μ为无量纲时间变量;t为时间变量;ωn为无量纲化的啮合频率;K0为时变啮合刚度平均值;rp为主动轮和从动轮的啮合半径;Jp和Jg为转动惯量。
位移变量和无量纲位移变量的关系可用公式(10)表示。
式中：V为位移变量;ζ为无量纲位移变量;bc为位移标称尺度。由此，根据式(9)和式(10)进行无量纲化处理，得到无量纲化方程，其计算公式如式(11)所示。
式中：c和k分别为无量纲阻尼矩阵和刚度矩阵;f表示载荷矩阵。最后，研究采用Runge-Kutta算法对模型进行求解。
结果分析
为了对面齿轮的齿廓修形和齿向修形的效果进行分析，研究列出了修形前后齿轮传动系统的噪声水平对比，对比结果如表1所示。
从表1中数据可以看出，修形后的噪声水平在各个频段上均有显著降低，总噪声水平下降了12.0dB。
该结果证明了三维拓扑修形方法在降低齿轮传动系统振动和噪声方面的有效性。
表1 修形前后齿轮传动系统噪声水平对比
此外，为了验证所构建的系统动力学模型减振性能，进行了修形前后幅值-频率响应曲线和振动加速度响应实验测试，其测试结果如图3所示。
从图3-1可以看出，研究提出的模型修形后研究提出的模型幅值-响应频率显著低于修形前，该结果表明研究提出的模型拥有良好的减振性能。
从图3-2可知研究提出的模型振动加速度显著降低。上述结果表明，研究提出的模型拥有良好的减振降噪性能，具有有效性。
综合以上结果，从降噪和减振维度来看，研究提出的方法和模型具有良好的效果，具有有效性。
图3 动力学模型修形前后幅值-频率响应曲线和振动加速度响应曲线
结 语
在齿轮传动系统广泛应用于机械设备领域的背景下，此次研究旨在解决其振动和噪声问题。
研究结合三维拓扑修形方法和集中参数理论以及牛顿第二定律等方法，实现了对齿轮传动系统减振降噪的优化设计。
研究结果显示，其修形前后分别在50~100Hz、100~200Hz、200~500Hz和500~1000Hz噪声段降低了10.4dB、9.0dB、13.2dB、12.0dB，且动力学模型振动显著低于降振前。
该结果表明研究提出的优化设计方法具有良好的减振降噪效果。然而，研究仍存在未考虑不同工况下的修形效果等不足，需在后续研究中进一步完善。
参考文献：略
第一作者简介：洪振(1989—)，男，辽宁鞍山人，本科，毕业于沈阳航空航天大学，工程师，研究方向为机械设计。