由于新能源汽车的较低的背景噪声遮盖效果及越来越高的电动机转速，导致齿轮啸叫问题成为新能源汽车减速器开发的主要课题之一。齿轮噪声的源头在于刚度波动及加工装配误差导致的交变啮合力，一部分作为振动经过轴承、壳体悬置等路径传递到车内;另一部分通过壳体上的薄壁件产生辐射噪声。在相应的优化手段上，传递路径可通过优化轴齿模态、增加壳体刚度及更改轴承选型等手段降低激励传递，但样件制作周期长、成本高，不利于快速整改对策。而降低激励源的交变啮合力可以通过减小传递误差实现，其中齿轮修形的加工柔性化较高且效果显著，成为常用的手段之一。
在相关研究上，史怀远等采用ROMAX对某六挡变速器啸叫问题进行修形优化，根据试验测定轴系挠度，对模型进行校核调整，然后利用遗传算法得到最优传递误差值，与原方案相比，有明显改善。雷军等分别采用修形经验公式及ROMAX软件的遗传算法对某变速器三挡齿轮进行修形优化，结果表明两种方案得到的传递误差最优值均有明显改善，其中遗传算法更具优势。李沁逸等以传递误差和接触云图为指标，采用MASTA软件对行星排式的混动变速箱进行修形分析，并结合整车试验验证了仿真结果的有效性。目前大部分的研究集中在求传递误差最优解，而实际生产中，无法批量保证零件在最优点加工，考虑到经济性及可行性，每个修形参数都需要具备合理的公差。刘子谦等采用全因子法，以传递误差为目标对4种修形参数进行微观修形的公差分析，将四维参数图形降解成多幅三维图形，综合分析并确定了满足标准的修形公差范围。但全因子法计算量庞大，三维图数量较多，分析比较困难。
本文以某减速器一级齿轮为研究对象，首先根据经验公式及加工能力确定齿形齿向鼓形量的中值及公差范围，然后利用变速器仿真软件MASTA对压力角螺旋角修形进行全因子分析，根据修形三维图确定修形公差范围。最后按照正态分布在设计修形公差范围内随机生成1000组修形组合，并计算传递误差及齿面最大应力，结果显示设计修形范围满足要求，为减速器齿轮修形提供了一种快速有效的方法。
一、仿真模型及参数设置
仿真模型搭建
采用专业的变速器分析软件MASTA对某新能源汽车减速器进行系统建模。轴齿布局均为实际几何尺寸。轴承游隙、各轴串的窜动量及轴承壳体的间隙都按照设计值输入。同时，为了考虑壳体及异形轴的变形对齿轮啮合的影响，在有限元软件中对壳体、轴及轮辐划分网格并缩聚为有限数量的凝聚节点，以代表整个模型的刚度及质量。在MASTA中，通过轴承位与凝聚节点的连接建立耦合模型，如图1所示。
因减速器的一级齿轮转速高，对修形设计敏感，容易出现啸叫问题，故作为本文的修形研究对象，齿轮参数如表1所示。仿真工况为整车滑行状态，强能量回收，转矩为100 N·m。
修形参数设置评价指标
评价指标采用传递误差峰峰值及齿面最大接触应力。在齿轮重合度不是整数时，齿的啮合对数变动会引起啮合刚度波动，同时轴齿加工及装配误差会产生位移激励。这些因素导致的传递误差是噪声和振动的源头。从计算和测量角度定义，当驱动轮稳定旋转时，从动轮的瞬时实际转角与理论转角的差就是传递误差的值，一般将转角转化成啮合线上位移度量。根据工程经验，取传递误差峰峰值不大于0.6 μm作为优化目标。
齿面最大接触应力是指在每一瞬时啮合过程中基于圆柱面的赫兹接触理论计算的齿面应力，是衡量齿面强度的主要指标。齿面修形时，为避免强度出现问题，需要将接触应力控制在标准以下，标准中将 20MnCr5的接触疲劳极限设定为1500 MPa。
修形参数设置
齿面修形是降低传递误差的有效手段，它是通过对压力角和螺旋角进行微修整，达到弥补加工装配误差及降低刚度波动的目的。常用的修形方式为齿形压力角修形(fHα)、齿形鼓形量修形(Cα )、齿向螺旋角修形(fHβ)、齿向鼓形量修形(Cβ)，如图2所示。在实际应用中，修形量一般取主从动齿轮的相对值作为考察对象，然后分配到主从动齿轮上。
相对值规则表示为：
式中，下标中的1、2分别表示主动齿轮、从动齿轮。
由于斜齿轮的接触线与轴线呈一定角度，导致齿形齿向的修形具有明显的交互作用，单变量分析不能适用。全因子分析及正交试验设计比较复杂且数据量大。为了简化计算，现根据成熟的经验公式首先确定齿形齿向鼓形量，然后对齿形压力角及齿向螺旋角进行全因子分析。
文献给出了齿形鼓形量的推荐公式：
式中：KA为使用工况系数;Ft 为分度圆处的切向力，N;B为齿宽，mm;εα为齿轮端面重合度;Cγ为齿轮啮合刚度，N/(mm·μm)。
齿向鼓形量按照ISO 6336标准中推荐公式：
式中：fsh为系统弹性变形导致的齿轮啮合错位量，μm;fma为加工误差及所有设计间隙引起的齿轮啮合错位量，μm。
对于绝大部分精度控制，可采用下式计算：
式中，fHβ为加工公差范围，目前新能源汽车减速器齿轮均采用磨珩齿加工，可按照ISO6级取值。
在本算例中，根据齿轮参数的初始条件及输入转矩100 N·m，各参数设置如下：KA=1，εα=1.55，Cγ采用MASTA基于ISO 6336的计算值14.95 N/(mm·μm)。考虑各零件的变形，利用MASTA计算得出fsh=7.02 μm。查ISO6级主动、从动齿轮的加工公差分别为8、9 μm，则fma=12.04 μm。最终齿形齿向鼓形量的计算值分别为：Cα=5.9 μm，圆整后为6 μm;Cβ=9.53μm，圆整后为10 μm。关于fHα、fHβ的分析范围，首先在软件中粗略仿真确认调整方向，然后根据经验制定需要考虑到的上下限值。仿真范围如表2所示，每个参数仿真步数为25。
二、仿真结果及分析
仿真结果
图3是在齿形齿向鼓形量中值时传递误差的计算结果，采用等值线图呈现。依据不大于0.6 μm的标准，从图3中可知，传递误差对压力角修形不敏感，但螺旋角修形的影响明显，制约了压力角修形的公差范围选择。综合考虑两参数的交互作用及加工水平，从图中选定的修形中值及公差范围如表3所示。其中齿形齿向鼓形量的加工精度较高，按照磨珩齿能达到的能力直接给定。
从图 3 中看到，传递误差的最优点并没有包含在取值范围内。表 明单纯以传递误差最优为目标进行修形设计是不完全可取的。在本例中如果以最优值为中值，公差范围取的太窄则无法加工，或者可以加工但超出了传递误差的设计目标值。设计上述修形参数时，齿形齿向鼓形量的公差是直接给定的，考虑鼓形公差后能否满足传递误差的目标值仍需要进行验证。
修形参数验证
由于加工误差不可避免，各齿轮修形参数在实际生产中是随机波动，一般服从正态或者准正态分布。基于此原理，现将表3中的4种修形参数分别按正态分布随机生成样本，数量越多，分布函数越准确，图4是样本量取1000时的齿形鼓形量分布，基本满足正态分布。然后将生成的参数随机组合，模拟生产时的1000套齿轮随机配合状态。对这1000套样本进行传递误差分析，计算结果如图5所示，所有数据均能满足不大于0.6 μm的要求，且函数分布近似于正态分布，说明经验计算的鼓形中值比较合理。齿面最大应力如图6所示，都小于1500 MPa的标准，可知表3 中的修形公差范围合理。
三、结语
以某款减速器的设计参数为基础，建立了一种快速的修形公差设计方法，概括如下：1)基于齿轮设计参数，采用经验公式制定齿形齿向鼓形量设计值，公差直接按照加工水平给定;2)基于传递误差不大于0.6 μm的设计标准，采用MASTA软件对压力角及螺旋角修形进行全因子分析，在等值线图上确定了满足要求的公差范围，且证明了以传递误差最优值为目标的设计方法不完全适用;3)最后利用按照正态分布随机生成的修形参数，对齿形齿向设计公差 进行校核，计算结果满足传递误差及最大齿面应力标准，证明该方法有效。
参考文献略.