齿轮鬼频是指啮合特征频率的非整数倍频率，是由于齿轮齿面在加工异常时产生的振纹引起的。磨珩齿金刚轮的磨损，机床主轴的窜动，刀夹具的刚性及切削参数是否合理等都会引起该问题，如果生产过程中监控不及时，鬼频批量出现会涉及大批售后问题，损失严重。但目前常用的齿轮精度检测方法难以对其识别，因为波纹的振幅基本在 1 μm 以下，新的齿面波纹检测手段非常必要。在相应的研究上 Matsumura 对单个齿形精度数据进行傅里叶分析发现，无法得到特征鬼频。随后采用最大熵谱分析法，对连续三个齿的精测数据进行计算，可以初步识别出鬼频特征，但该方法需要对至少三个齿进行整个齿面的齿形精测，检测及分析时间较长;Gravel 提出了一种用补偿正弦函数法分析齿面波纹，将波纹中各谐波频率依次用正弦函数拟合出来，能够有效识别鬼频，但文中并未提及具体算法。目前该方法已经集成到克林贝格的齿轮测量中心。Jonas建立了蜗杆磨的仿真模型，可以评估加工过程中齿面波纹的影响，为加工过程中实时控制波纹的产生打下了基础。国内对波纹检测及分析相关的研究较少，主要集中在问题改善上。根据齿轮啮合原理结合傅里叶分析方法，提出了一种简单快速识别齿面加工波纹的检测手段，并结合实际案例验证了有效性。
一、波纹度原理
从齿轮的啮合过程可知，每个齿从啮入到啮出是沿着啮合线传动的，且为了保证各齿之间平滑过渡，在前一个齿啮出时，后一个齿必须开始啮入。这样当齿轮旋转一圈时，每个齿的啮合线连接起来就形成了一条连续的直线。这条直线就是理想的刚性齿轮在空载状态下的传递误差曲线(图 1)。针对这条连续曲线进行傅里叶分析即可得到振纹的特征频率。按照傅里叶原理可知当每个齿在同样的位置上有波纹时，如图 1，圆形标记的位置，分解出来的都是倍频。而波纹位置大于或小于啮合线长度时，就会分解出鬼频。
二、鬼频识别步骤
每个齿的啮合线数据可以通过齿轮测量中心获取。由于齿轮参数及工件安装角差异，产生的振纹与轴线夹角不同(图 2)。如果振纹与轴线平行，则齿形方向的精测数据容易识别振纹，反之需要用齿向方向的数据。所以齿形和齿向方向的精度数据都需要检测。下文以某 22 齿齿轮精测数据为例，利用 MATLAB 编程计算说明。
要获得完整的特征曲线，首先需要对齿轮的所有齿进行精度检测，并提取实际修形检测数据，图 3 展示了其中一条修形曲线数据。由于主要考虑加工引起的振纹问题，需要将数据中的设计修形量去除。从图 3 中可以看出该齿轮采用的是抛物线鼓形及线性修形两种方式，则可采用最小二乘法的二次曲线对理论修形量进行数据拟合。假设啮合线长度和理论修形量的二次多项式为：
设实际的修形量为，基于最小二乘法原理考虑选取合适的使实际修形值和理论值偏差和最小：
按照式(2)的原则对图 3 中的实际修形值采用 MATLAB 进行拟合，即可得到图中虚线所示的理论修形量的二次曲线。然后用实际检测值减去该理论值后就可获得齿面的加工形状，图 4~5 即各个齿计算出来的齿形齿向波纹。可见齿形方向的波纹一致性比较好，按照上文理论，应该不存在鬼频。齿向方向的波纹局部存在相位差，可能有鬼频产生。
将齿形及齿向的精测数据按照啮合线的方式分别组合起来，由于重合度的影响，每个齿之间的数据有重叠的部分，根据传递误差的原理可知，重叠部分取其外包络线，加上不重叠部分的曲线就分别构成了齿形齿向方向下空载的传递误差曲线，图 6 展示了其中三个齿连成一条曲线的状态。
串接好的曲线是一条包含齿面振纹的不规则曲线，要提取其中的频率特征，可采用傅里叶变换将其分解成一系列的简谐信号：
示，其中齿形上不存在倍频以外的鬼频。齿向在 22 阶基频附近有鬼频存在，与上述预测对应，齿形齿向曲线有相位差时，需注意鬼频的发生。
三、实例
某款减速器在 EOL 交检过程中批量发生 107.5 阶振动频率异常升高现象，如图 9 所示。经计算发现报错阶次与齿轮啮合阶次的比值不为整数，初步判断 107.5 阶为齿轮鬼频阶次。接下来需要定位鬼频所在齿轮，将 107.5 阶分别以各轮所在轴为基准按速比计 算齿轮阶次，各齿轮阶次计算见表 1。对各齿轮进行齿形齿向精测，将数据依据上文的方法整理后进行傅里叶分析，结果在从动齿轮上发现 317 阶振纹阶次(图 10)，与表 1 阶次对应，进一步确定 107.5 鬼频可能来源于从动齿轮。后经 ABA 验证，更换合格箱中的从动齿轮后，107.5 阶鬼频消失，振幅恢复到图 9 中的灰线水平。
四、结语
齿面加工的异常波纹会导致严重的鬼频和倍频。基于外圆波纹度及齿轮啮合的原理，提出一种简单有效的识别方法，并分析发现当各齿精测数据一致时，基本不会发生鬼频。当各齿数据有相位差时，有鬼频风险。该方法可用在生产阶段进行样件抽检，如果存在异常阶次可及时调整加工参数。
参考文献略.