汽车行业齿轮振动噪声现象中，通常最为常见的就是齿轮啸叫和敲击两类噪声。齿轮啸叫噪声一般都是指与主动齿轮齿数直接相关的阶次，包括基阶次及其谐振阶次。在齿轮谐振阶次中，除了存在齿数的整数倍阶次，还存在主动齿数的分数倍阶次，分数倍阶次通常在行业内被称之为“鬼阶”。无论是整数倍齿轮阶次，还是分数倍齿轮阶次，都可以统一理解为齿轮啮合振动的谐振阶次。本文主要集中研究齿轮表面波纹度阶次噪声的特点，分析与探讨其激励机理，提出这一类噪声的优化改进方向，并通过实际齿面波纹度噪声改进案例进行验证。
一、齿轮波纹度阶次噪声及分析
波峰或波谷宽度在10mm左右，一个齿面啮合过程中，构成三次波形阶跃式激励，即图中存在与其齿数相关的一倍、二倍和三倍频阶次。某汽车减速器产品在研发批产前阶段，发生令人困惑的“鬼阶”阶次噪声。
图1 某电动汽车减速器结构布局图
图1是该减速器结构布局图，传动系统结构比较简单，只有两级齿轮传动， 根据各齿轮齿数计算，得到这两对齿轮副的基础阶次到四倍阶次，如表1所示。
表1 减速器齿数和阶次表
这四个齿轮制造工艺都是采用淬火热处理后磨齿方式。经过现场更换齿轮排查试验确认，是图1中的中间轴上主动齿轮3的齿面存在制造加工异常，其下线监测台上阶次噪声表现如图2所示，
图2 减速器总成下线监测阶次图
出现二级主减齿轮副基础一倍11.7阶、二倍23.5阶和三倍35.2阶尖峰异常阶次。
图3 波纹异常齿面三维表面形貌检测图
图3是该齿轮表面三维形貌图，应用泰勒-霍普森形貌仪检测，从齿顶到齿根并沿着啮合对角线方向，可以发现隐藏在粗糙度成分之中的波纹度曲线，如图中圈出的两个波峰和一个波谷，波峰波谷轮廓算术平均高度在0.02mm 即20um左右，一个波峰或波谷宽度在10mm左右，一个齿面啮合过程中，构成三次波形阶跃式激励，即图2中存在与其齿数相关的一倍、二倍和三倍频阶次。
图4 波纹异常齿面传递误差曲线检测图
图4是该齿轮齿面传递误差曲线检测图，应用格里森齿面接触计量仪检测，该图中可以直观地看出，每个大波形表示一个齿节，由一个齿轮的三个相同齿节组成，其传递误差值TE大约在0.004MM。该传递误差曲线检测图，与图3三维形貌图相对应，如图4中圈出的分叉波形，也是由两个波峰和一个波谷组成。
综合以上分析还可以得出，齿面波纹度与齿面传递误差，这两者之间存在较强相关一致性，即波纹度误差可以构成一种波形阶跃激励。另外，结合该问题现场分析与验证结果可知，只有当该齿轮磨齿加工发生异常抖动，齿面波纹度是相比齿轮副其它激励源比较突出时，才会构成较为突出的倍频阶次或明显的齿轮啸叫噪声。通过在磨床上改进该磨齿工艺后，齿面波纹度参数基本可控制在波 纹轮廓算术偏差 Wa≤13um和波纹轮廓陡度Wku≤4.0范围。
二、齿轮波纹度阶次噪声机理探讨
如图5所示，对于任何一个连续回转类摩擦副， 其表面波纹度都可以构成以每一转为一个周期的几何形状的误差激励，且该连续回转的几何误差激励可以分解为，一系列不同大小波形组成的阶跃式激励。
图5 回转类摩擦副表面波纹度阶次激励构成原理示意图
图5中的几何图形还可用数学方法进一步描述，如式(1)所示，等式左边几何误差波形，可以看作一个在无数回转圆周r上2kπ上连续可积， 且以转速n每转一转时间为周期函数r(t)，则等式右边分解波形可以傅里叶级数在时域t内展开：
其中，k 为整数，
从上述公式可看出，k整数值对应不同阶次，k=0表示0阶整体激励，其余绝对值相同的正、负整数值表示阶次数相同，但对应的转速方向相反。如果是滚动轴承类内或外滚道摩擦副，则k=1表示基础阶次之第一阶，k=2、3等依次类推为第二 阶，第三阶等。如果是齿轮类摩擦副， 通常k=1是基础阶次之第一主阶次，且与主动齿轮齿数z相同，其余k值亦依次类推，例如每个轮齿面都有一个“中凹”情形，且“中凹”相对其它激励较大为主的情况;但当齿面存在其它很多几何波纹异常情形下，例如齿面发生“S”形波纹时，则该波形形成的主阶次k值，并不一 定与主动齿轮齿数z相同或成整数倍关系，因加工的各种原因，主阶次k值只与主动齿轮没转一圈，全部轮齿上的“S”形组成的 相近几何量级的波峰和波谷个数相同，显然，由于回转齿轮摩擦副是以主动齿轮每转一圈为周期的函数r(t)，“S”形组成的波峰波谷个数与主动齿轮齿数始终成一个固定比例关系，且通常情形下为分数值比例关系，通常被行业内称之为“鬼阶”或不明阶次。
在此有必要补充一点，尽管对于实际齿轮回转摩擦副，除了齿面几何波形激励外，还存在滚动、滑动速度不同步的滑移激励，轮齿弹性变形形成的啮入、啮出冲击，以及轴承支撑及装配带来的误差激励等多种激励，但这并不影响回转齿轮摩擦副表面波纹度这一几何误差单因素分析。因此，如果要消除波纹度阶次噪声，则需要将波纹度幅值降到其它激励源幅值之下，至少让它不要成为主要突出激励。
三、齿轮波纹度阶次噪声改进验证案例
某六档前置前驱手动变速器PPAP阶段，在四、五、六档发生鬼阶啸叫噪声，如表2所示:
表2 某横置前驱六档手动变速器鬼阶
即各个鬼阶都不与本档位齿轮副阶次呈倍数关系，但与主减齿轮副阶次之比，都统一指向一 个固定分数比例值3.77，这直接把问题矛头对准主减齿轮副，并经过ABA更换主减从动大齿轮得到进一步锁定，然后对主减从动大齿轮，进行其齿面磨削加工后几何参数分析，确认其存在齿面几何参数质量及加工工艺问题，齿面实际状态如图6所示。
图6 某变速器齿轮表面加工几何异常照片
图7 某变速器齿轮加工改进前、后下线四挡监测齿轮阶次图
图7是主减大齿轮加工工艺改进前、后，下线监测台上四档校验阶次图，如方框所圈阶次，改进后各档“鬼阶”噪声完全消失。
四、结论
综合全文分析论证及案例验证，得到的主要结论如下：
1)当齿面波纹度相比齿轮副其它激励源比较突出时，如磨齿齿面波纹峰谷算术平均高度Wa达到20um，将发生波纹度啸叫阶次噪声，其阶次值等于主动齿轮转动一周，各齿面波纹度波峰和波 谷总数量。齿面波纹度形成的阶次值、每一转齿面上波峰波谷总数量和齿面接触传递误差曲线局部分叉的波峰波谷数量，三者数值上完全一致;
2)解决齿轮波纹度形成的阶次噪声措施，主要是要将其波纹度幅值降到其它激励源幅值之下，使其不成为齿轮副主要突出的激励源，如本文磨齿齿面波纹度波峰波谷算术平均高度Wa改进到10um 以下较好;
3)连续回转类齿轮摩擦副表面几何结构激励， 可以看成是以每转为周期的连续可积函数r(t)和相应展开的无穷阶次组成的傅立叶级数，齿面波纹度形成的“鬼阶”始终与主动齿轮齿数呈一个固定比例关系，且通常情形下为分数值比例关系，如本文有变速器四、五、六档阶次都与主减阶次呈3.77比值;
4)根据齿轮表面波纹度“鬼阶”值始终与主动齿轮齿数呈一个固定比例关系，可为工程阶次噪声问题排查，提供一种快速有效的判定方向或依据，当然“鬼 阶”的成因还有齿轮副其它激励类型的情形。
参考文献略.