0 引言
小模数行星减速器是工业领域广泛采用的传动装置之一，特别在需要高精度传动的领域，如航空航天、汽车工业和精密机械领域，它以小巧轻便、传动比广泛、效率高等显著优势著称。近年来，随着工业自动化水平的提升和对高效、高精度传动设备需求的增加，提升这些设备的整体性能变得至关重要。通过研究小模数行星减速器齿轮修形，可以有效改善齿轮的啮合特性，提高减速器的传动 效率和精度，减少齿轮的磨损、疲劳损伤、振动和噪声，从而延长其使用寿命并提升其可靠性, 这对于促进工业设备的稳定运行、节约资源并保护环境都具有重要作用。齿轮修形在提升小模数行星减速器性能和推广应用方面扮演着重要的理论和工程角色。通过优化设计和修形处理，可以使小模数行星减速器结构更加紧凑轻便，从而提高传动系统的功率密度，降低整体重量和尺寸，增强设备的运输和安装便利性。随着工业技术的不断发展和需求的增加，齿轮修形技术将在动力传动领域发挥重要作用。这对于提升我国整体工业装备水平和增强国际竞争力具有重要意义。
1 小模数行星减速器的工作原理和研究现状
小模数行星减速器的基本原理：小模数行星减速器是一种由太阳轮、多个行星齿轮以及一个内齿圈共同协作实现减速效果的机械装置。某行星减速器结构示意图如图1所示，太阳轮和行星轮之间的啮合使得行星轮随之旋转，并绕行星架旋转，将输入轴的高速旋转转变为输出轴的低速旋转，并起到增大扭矩的作用。输入轴与太阳轮采用一体式设计或者机械固定方式，行星轮个数为3个，其在自转的同时也围绕行星架公转，所以其承载能力强、传动精度高、传动比大。
图 1 某行星减速器结构示意图
小模数行星减速器在工业领域的应用：小模数行星减速器作为机械传动系统中的关键组件，广泛应用于各种工业领域，为高精度、高效率和自动化生产提供了坚实的基础。在自动化设备领域，约有65%的设备采用了小模数行星减速器来提高加工精度和延长设备使用寿命。在航空航天领域，小模数行星减速器能够满足航空航天器对重量和空间的严格要求。在精密仪器制造领域，小模数行星减速器凭借其高传动精度和稳定性特点，广泛应用于需要高精度运动控制的领域。在机器人领域，在机器人关节结构中采用小模数行星减速器，使机器人整体结构的紧凑性和运动灵活性得到了显著提高。在汽车制造领域，小模数行星减速器被广泛应用于车载电源系统、电子转向系统和新能源汽车的电驱动系统中。
2 齿轮修形前仿真分析
根据某减速器工况，其额定输出转矩为10N·m, 输出转速为120r/min , 使用专业齿轮设计软件KISSsoft进行齿轮设计，齿轮的关键参数如表1所示，行星减速器的单级减速比i1=1+z3 /z1=1+65/16=5.063, 其中z3为内齿圈的齿数，z1为太阳轮的齿数。
表 1 行星减速器齿轮的关键参数
利用有限元软件ANSYS Workbench对行星轮系进行仿真分析, 对模型进行简化处理并进行网格划分，太阳轮、行星轮和内齿圈的齿面都经过了加密处理，具体的网格划分情况如图2所示。随后，设定约束和接触条件，对内齿圈进行固定，太阳轮绕中心旋转，行星轮相对输出轴上的固定销轴转动，输出轴相对中心轴线转动，太阳轮与行星轮齿面、行星轮与内齿圈齿 面摩擦接触。求解得到瞬态动力学分析结果，获取到在额定工况下齿轮齿面的应力分布情况，如图3所示。其中最大应力出现在与太阳轮啮合的行星轮齿根处，最大应力σmax=512.19MPa, 20CrMnTi的屈服强度为850MPa , 安全系数为1.66。
图 2 行星轮系网格划分
图 3 未修形行星轮系瞬态动力学分析结果
3 齿轮修形的理论基础
齿轮修形的概念与原理：齿轮修形的理论基础建立在齿轮啮合原理和材料力学原理的基础上，是一种通过改变齿轮齿廓的形状来改善齿轮啮合性能的方法。由于制造误差、安装误差以及工作负荷的变化，齿轮齿面的接触应力分布可能不均匀，从而引发齿轮齿面早期损伤，如点蚀、磨损等问题。调整齿轮齿面的形状可改善齿轮传动性能，减少传动误差，同时延长齿轮的使用寿命。常见的技术手段包括调整齿面形状和修正齿根曲率。通过调整齿面形状，可以实现齿轮传动过程中压力角的优化，从而减小接触应力和摩擦损耗。齿根修形在减小应力集中方面有显著效果，这类方法在航天、汽车等高负荷领域具有广泛的应用前景。常见的齿轮修形方法包括对齿顶和齿廓进行倒角处理、调整齿形、优化齿向以及修改拓扑结构。通过施加倒角来降低噪声是一种行之有效的方法，它消除了齿轮尖锐部分，减轻了应力集中，因而提升了齿轮的啮合平稳性。通常情况下，齿顶倒角尺寸为(0.05~0.1) 倍模数，齿廓的倒角尺寸为(0.1~0.15) 倍模数，倒角的角度通常为45°。 齿形修形方法包括折线修形、圆弧修形、渐变线修形、折线和圆弧组合修形、齿形鼓状修形、修缘修根以及压力角修形。图4为齿形修缘修根示意图，其中，Cαa为渐开线修缘量，dCa为修缘基准直径，dCf为修根启动直径，Cαf为齿根修缘量。
图 4 齿轮齿形修缘修根示意图
齿向修形有多种方式，包括齿向折线梯形修形、齿向圆弧梯形修形、齿向螺旋线修形、齿向鼓形修形、齿向三角修形以及齿向扭曲修形。图5为齿向鼓形修形示意图，Cβ为齿向鼓形量。
图 5 齿向鼓形修形示意图
采用泰勒级数展开法等数学手段，通过分析齿轮齿廓曲率半径的变化，来建立描述齿轮修形后曲线轮廓的齿廓曲率修形方程。
齿轮修形快速验证途径：在改善齿轮传动性能方面，齿轮修形是至关重要的一项措施，特别是在小模数行星减速器的应用中，修形的效果直接关系到齿轮的使用寿命和传动效率，目前有多种快速验证齿轮修形效果的途径。一种新型的齿轮修形方法是采用有限元分析技术，该方法首先建立齿轮传动系统的有限元模型，然后对齿轮在不同工况下的啮合过程进行数值模拟，以准确评估齿轮的应力分布和变形情况。根据这些分析结果，可以制定出适用于实际工况的齿轮修形策略。另一种先进的方式是激光修形技术的运用，激光修形技术以其高精度和灵活性而著称，它通过准确控制激光束的能量和路径，对齿轮的齿廓和齿面进行精细调整。此外新兴的3D打印技术在齿轮修形领域逐渐应用起来，这种技术通过逐层堆积材料，可以灵活地制造和调整齿轮的复杂形状，极大地简化了齿轮的设计和生产流程。探索这些新型的齿轮修形方法为实际应用提供了多种可行的解决方案，从而节省了大量的人力、物力和时间。 结合现代科技手段和传统加工方法，可以实现对齿轮修形的精确控制，从而全面提升小模数行星减速器的工作性能。
齿轮修形参数选择：运用专业齿轮设计软件KISSsoft进行齿轮修形设计，选择修形类型为齿顶修缘、齿根修缘、齿向鼓形，本文根据齿轮模数与齿数情况，在KISSsoft中设置修形量的参数，如图6所示的深色列数值，软件会自动生成其余各种参数，最终得到如图6所示的其他参数。
图 6 KISSsoft 修形参数
4 齿轮修形后的仿真分析
齿轮修形生成新的太阳轮、行星轮和内齿圈，然后得到新的行星轮系模型。本文采用有限元软件ANSYS Workbench对该行星轮系进行瞬态动力学分析，以快速验证齿轮修形后的效果，此方法不仅可以节约时间成本，对于方案快速迭代也非常有利。对模型的网格划分、施加约束与边界条件等与优化前相同，分析后获得了行星轮系啮合齿处的应力分布图，如图7所示。其中最大应力出现在与太阳轮啮合的行星轮齿根处，其最大应力σmax=428.15MPa, 20CrMnTi的屈服强度为850MPa, 安全系数为1.99。 其承受的最大应力降低了16.4% , 在材料一定的情况下，经过齿轮修形的行星减速器其承载能力更强。
图 7 修形后行星轮系瞬态动力学分析结果
5 结论
(1)齿轮修形是通过改变齿廓的形状以改善齿轮啮合性能的方法，本文针对小模数行星减速器的齿轮修形进行了探讨，并对齿轮修形方法进行了阐述。
(2)在负载工况下对未修形行星轮系进行瞬态动力学分析，最大应力σmax=512.19MPa, 安全系数为1.66;经齿轮修形后，对行星轮系进行瞬态动力学分析，最大应力σmax=428.15MPa, 安全系数为1.99, 与修形前相比最大应力降低了16.4%。研究结果显示，在特定材料条件下，经过齿轮修形的行星减速器具有更强的承载能力。
参考文献：略