随着我国推行“双积分制”的政策，大力发展新能源汽车，对保障能源安全、促进节能减排、防治大气污染、推动我国汽车从汽车大国迈向汽车强国具有重要意义。电动汽车采用高速电机匹配高速减速器能大幅降低动力总成成本，同时在能量密度、效率方面有明显优势，因此减速器高速化是发展趋势。而高速减速器的润滑、冷却系统设计直接影响减速器的可靠性和效率，因此研究高速减速器的润滑显得非常必要。为探寻齿轮传动系统的流场分布，国内外学者从多方面进行了研究。
Lemfeld 等将齿轮简化为一个圆柱体，利用计算机模拟了不同倾角下齿轮箱内的油液分布。Kvist用有限体积 CFD 方法研究了采用飞溅润滑的单转子斜齿轮的流场分布和搅拌损失。这两位学者采用简化模型的方法对齿轮箱内润滑规律进行了初步探索，并未对实际产品进行验证研究。Liu 等分别基于有限体积法和光滑粒子流体动力学方法( SPH) ，研究了采用浸油润滑的直齿圆柱齿轮箱的流场特性和搅油损失，主要研究了油位和雷诺数的影响。Milos 等对变速箱内油流进行了数值模拟，认为在产生飞溅的旋转效应中，齿顶速度影响最大。国内大部分学者使用动网格技术对齿轮箱内的润滑进行仿真研究。江帆采用动网格技术润滑齿轮泵进行动态数值模拟，分析齿轮泵在齿轮旋转情况下的内部流场的变化。任崇会等用 VOF 法和 PISOI 算法对齿轮箱内部流场进行了计算仿真，仿真结果显示：齿轮在运转过程中，会出现涡旋，对油液分布有较大影响。董春波和陈群等利用 CFD 技术对高速柴油机冷却系统进行了分析，吴特、张佩用 Fluent 软件对齿轮箱的流场进行了模拟。Fluent 软件需要对齿轮箱数模进行网格划分，由于高速减速器内润滑油复杂的流动性，使得前期画网格的工作比较复杂，而且难以清晰准确地模拟减速器内的润滑情况。
针对某公司自主研发的电动汽车高速减速器进行润滑、冷却系统研究，采用移动粒子半隐式法研究高速球减速器转速、注油量对高速减速器内的油液分布以及各轴轴承润滑效果的影响规律，对不同工况下的减速器进行润滑仿真，并进行了相关试验论证。
一、移动粒子半隐式法与流体力学理论分析
移动粒子半隐式法
移动粒子半隐式法一种基于运动粒子模拟的计算流体动力学方法，不需要对减速器模型进行有限元网格划分。它的工作原理是将流体分割成一组离散的元素，称为粒子。它能够精确、稳定地模拟润滑油等液体的流体动力学过程。该方法采用粒子离散连续介质力学的方法来处理不可压缩流体。利用梯度模型和拉普拉斯模型对纳维-斯托克斯方程进行离散，求解各粒子间的相互作用关系，并对结果进行计算。与传统 CFD 软件相比，其优势是在处理流体表面剧烈变化的情况，液体合并或分离等情况时不需要使用传统的基于网格的技术进行处理，也不需要在流体可能飞溅的区域预先定义网格，省去大量网格划分的繁琐工作。而且该软件计算时间相比传统软件大大减少，提高了工作效率，减少了新品开发周期。对于复杂的流场分析，准确度高。
控制方程
拉格朗日框架内等温流体的控制方程可用连续性方程来描述。MPS( 移动粒子半隐式法) 方法的基本控制方程为连续方程和纳维-斯托克斯方程。
连续性方程( 质量守恒定律) 为
纳维-斯托克斯方程(动量守恒定律) 为
其中：u 为流体流速;ρ 为流体密度;p 为压力;μ 为动态黏度;f 为作用在流体上的外力( 单位体积) 。
在 MPS 方法中，将纳维-斯托克斯方程方程分为两个阶段，除了压强项，其他项均为显式求解，压强项为隐式求解。
除压力项外的项的显式计算为
压力的隐式计算为
速度和位置由压力梯度校正为
式中：u 为流体流速;n 为粒子数密度;n0 为粒子数密度的初始状态;ρ 为流体密度;p 为压力;上标 k 为时间步;上标* 表示已完成显式计算阶段的物理量。
二、润滑系统的仿真建模与分析
润滑模型建立
减速器采用单挡设计，采用两级平行轴斜齿轮，并具有 P 挡( 电子驻车) 功能。P 挡棘轮安装于中间轴，差速器集成在减速箱内，输入轴、中间轴、输出轴均采用深沟球轴承。驱动电机通过花键和法兰盘与减速器的输入轴及减速器前壳体连接。减速器输出轴两端通过花键和半轴相连接，输出轴之间的差速器采用锥齿轮飞溅润滑方式，减速器总体也采用甩油润滑，速比 8.28( 第一级齿数比 78 /31，第二级齿数比 79 /24) ，输入端匹配电机额定转速 5 000 r/min，最高转速 12 000 r/min. 最大输入转矩 400 N·m。
由于减速器结构比较复杂，零件数量多，将减速器数模进行了前期处理与简化。第一个变化是简化了齿轮箱的内部结构，主要包括倒角、圆角等复杂或不重要的特征;第二个变化是去掉减速器箱体外部不影响壳体密封性的零件，因为根据前期仿真与试验验证，发现壳体外部件对润滑情况几乎没有影响，而去掉这些部件可以大大减少计算量;第三个变化是适当增加轴承侧面保持架和内外圈之间的间隙，为了减小计算量，代替润滑油液的单个粒子不宜太小，所以需要适当优化各结合部位的间隙，否则会出现因为粒子大小的原因导致仿真时油液进不去而影响仿真精度。移动粒子半隐式法是将若干颗单独的粒子组成的集体来替代润滑油，需要构成密闭的环境才能进行运算，需要将输入轴端，输出轴端进行密封。简化后的模型如图 1 所示。输入轴，齿轮 1 齿数：31;中间轴，齿轮 2 齿数：78;齿轮 3 齿数：24;输出轴，齿轮 4 齿数：79;速比：输入轴: 中间轴 = 78 /31 = 2.516 1;中间轴：输出轴 = 79 /24 = 3.291 7;总数比：8.282 2。
图 1 减速器简化模型
物理参数设置
将减速器数模导入 ParticWorks 中，设置好壳体、轴、轴承、润滑油等零件的材料属性，其中壳体为铝合金，轴为 45 号钢，轴承为深沟球轴承，以上参数对润滑效果影响较小。润滑油为嘉实多车用变速箱油，具体参数如表 1 所示。室温条件下选取温度为 20 ℃时润滑油密度为 850 kg /m3 ，运动黏度为 8 ×10-6 m2 /s，表面张力系数为 0.036 N/m。综合考虑柯朗数选为 0.6，初始时间步长 4 × 10-4 s。
表 1 润滑油参数
粒子大小是关乎仿真准确性的一个重要因素，由于自然状态下的润滑油可以分散成油雾状态，同时齿轮啮合部位的间隙也极小，这就要求粒子半径越小越好，但由于粒子越小运算量也越大，综合实际情况以及仿真精度要求，选取粒子半径1.1 mm。本文主要研究减速器的润滑情况以及注油量和转速对润滑效果的影响。由前期同系列减速器开发经验得知，最佳注油量为 1.4 ～ 1.6 L，故选取注油量分别为 1.2 、1.3 、1.4 、1.5 、1.6 、1.7 、1.8 L 进行研究。同时，由前期经验及仿真得知：较小的转速变化对润滑效果影响很小，为减小重复工作量，本文将主要研究转速 1 000、3 000、5 000、7 000 r/min 工况下的润滑情况，包括了汽车日常行驶的高速、中速、低速和额定转速下的不同工况。超过 7 000 r/min 后，转速对减速器的润滑效果影响较小，且当前试验条件不易实现验证，本文暂不予讨论。各工况下润滑油的粒子数如表 2 所示。
表 2 各油量下润滑油粒子数
当驱动电机转速为 1 000 r/min 时，可以得知输入轴转速为 1 000 r/min，由式( 6) 、( 7) 得知输入轴轴承滚珠自转转速为 1 499.25 r/min，公转转速为 374.95 r/min，中间轴转速为 -397.44 r/min，中间轴轴承滚珠自转转速 -477.11 r/min，公转转速为-140.29 r/min，输出轴转速 120.74 r/min，输出轴轴承滚珠自转转速 148.12 r/min，公转转速 42.89 r/min。各轴以及轴承转速如表 3 所示。
表 3 各轴及轴承转速
式中：n 为小球自传转速;n1 为轴承内圈转速;R1 为轴承内圈半径;r 为小球半径;nc 为小球公转转速。
图 2 轴承示意图
仿真结果分析
转速对减速器润滑效果的影响： 图 3 所示为减速器注油量 1.5 L，转速分别为 1 000、3 000、5 000、7 000 r/min 的润滑仿真结果。可以看出：转速为 1 000 r/min 时，润滑油没有完全甩起来，由于受到重力作用，减速箱上部分几乎没有润滑油，但此时输出轴轴承正好在油液下落的下方，润滑良好。随着转速的增加，在 3 000 r/min 的转速下，润滑油几乎能完全覆盖到减速器内传动的关键位置，但这些关键部位的油量和润滑效果不如转速在 5 000 r/min 时均衡和稳定，由于转速更高，减速器壳体下部分的油液能充分搅动起来，由齿轮带动飞溅到箱内各个部位，所以润滑效果更好。值得注意的是：5 000 r/min 和7 000 r/min 两种转速下的油液分布情况几乎没什么差别，2 种工况下润滑效果都比较优秀。说明随着转速的提升，润滑效果会显著提升，但达到一定速度后，随着转速提升，油液分布基本趋于稳定。
图 3 各转速下的粒子数密度云图
同时，检测了减速器输入轴和输出轴轴承处的润滑油进油量，因为中间轴轴承安装位置较低，轴承大部分侵入润滑油中，润滑效果良好，故无需对其进行单独研究。分别在输出轴与输入轴轴承进油的油道处设置一个截面，通过 ParticleWorks 软件计算一段时间内通过此截面的润滑油油量。本次选取 1. 5 L 注油量下转速为 1 000、3 000、5 000、7 000 r/min 时运行稳定状态下 1 s 内通过截面的油液量，具体数据如图 4 所示。
图 4 各转速下单位时间内通过截面的粒子数
通过观察输入轴齿轮截面处的进油量曲线图得知：当转速为 1 000 r/min 时，1 s 内通过该截面的粒子数只有 213 个;之后转速提升到 3 000 r/min 时，粒子数为 6 092 个;当转速提升至 5 000 r/min时，通过该截面的粒子数达到顶峰为 8 785 个;但随着转速进一步提升达到 7 000 r/min，进入轴承的油液粒子数反降为 8 750 个。输出轴轴承的进油量也有同样的规律，随着转速的提升，进入轴承的油量增加，在 5 000 r/min 时达到顶峰，之后随着转速提升，进油量缓慢下降。值得注意的是，输出轴轴承在 1 000 r/min 时，进入轴承的油液粒子数为 6 459 个，与其他转速下的数据相差很大。这是因为在 1 000 r/min 时，由于速度较低，油液还未完全被搅动起来，输出轴大齿轮只能将油液甩至减速箱上部，润滑油受重力作用往下滴落，导致进入轴承的油液急剧增多。通过以上分析得知：低转速时，随着转速的提升，减速器轴承的进油量越多，润滑越充分，但随着转速的进一步提升，对润滑效果的影响较小。
注油量对减速器润滑效果的影响： 在研究注油量对减速器润滑影响规律时，计算了在转速为 5 000 r/min，注油量分别为 1.2、 1. 3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8 L 时的润滑情况。由于结果较多，而 0.1 L 的注油量对润滑效果影响较小，仿真结果的云图差别不大，选取图 5 所示的减速器注油量分别为 1.2、1.5、1. 8 L 的润滑仿真结果。当注油量为 1.2 L 时，减速器内部各传动部位都有润滑油的分布，但油量较少，其中中间轴及轴承润滑良好，但输入轴轴承和输出轴轴承内进油量较少，润滑不够充分。减速器右上部，以及输出轴所在位置的润滑油主要靠输出轴齿轮甩油飞溅润滑，但由于减速器内油量偏少，导致甩至此区域的润滑油不足。输出轴轴承润滑也是由输出轴齿轮甩油至齿轮上部，然后靠重力作用下落至轴承进油槽实现润滑，同样因为油液较少，导致其润滑不够充分。从注油量分别为 1.5 L 和 1.8 L 的仿真结果可以看出：大量的润滑油由输出轴大齿轮甩至减速器上部和输出轴位置，进入输出轴和输入轴轴承的润滑油增多。减速器内各个传动的关键位置也均有油液分布，润滑效果明显改善。减速器 1.8 L 注油量下的润滑效果相较于 1.5 L 注油量并没有多大差别，但因为驱动齿轮和从动齿轮的搅拌功率损失随注油量增加而增大，注油量过多反而降低了传动效率，并增加企业的生产成本，也不利于轻量化设计。综上分析，1.5 L 为最佳注油量。
图 5 各注油量下粒子数密度云图
同样检测了减速器输入轴和输出轴轴承处的润滑油进油量，本次分别选取了 1.2、1.3、1.4、1. 5、1.6、1.7、1.8 L 注油量下转速为 5 000 r/min 时运行稳定状态下 1 s 内通过截面的油液量，具体数据如图 6 所示。
图 6 同注油量下单位时间内通过截面的粒子数
从图 6 中可以清晰地看出：随着注油量的增加，通过输入轴轴承进油口截面的粒子数也增加，当增加至 1.5 L 时逐渐趋于平缓。通过输入轴轴承进油口处截面粒子数在注油量为 1.6 L 时达到顶峰，随后随着油量的增加通过截面的粒子数变化不大。但输入轴轴承在减速器注油量为 1.5 L、1.6 L 时进油量变化较小，综合输出轴轴承润滑情况以及今后的使用成本考虑，1.5 L 为本减速器的最佳注油量。这与粒子数密度云图所得的结论一致。
三、试验验证与误差分析
因此，如图 7 所示新能源汽车减速器润滑试验台由主动电机、联轴器、转速传感器、温度控制模块、高速摄像机和被测试减速器组成。主动电机为卧龙公司的高速电机，最高转速 12 000 r/min，额定转速 5 000 r/min，温度传感器为 PT100，转速传感器为 HBM。控制器驱动电机运行，转速传感器将实时转速发送至 PC 处理，当达到目标转速时，高速摄像机记录该转速下的减速器润滑情况，重复此工作完成各工况试验。
图 7 减速器润滑试验台
根据工况的不同，将注油量为 1.2～1.8 L，每 0.1 L 为间隔的减速器进行试验，分别从 1 000 r/min 加速到 7 000 r/min，以 1 000 r/min 为间隔。选取了注油量为 1.5 L 转速分别为 3 000、5 000、7 000 r/min 工况下 CFD 仿真结果与齿轮试验台高分辨率摄像记录进行了比较。
图 8 为各转速下仿真与试验结果。通过以上对比可知：CFD 仿真与实验结果有较好的一致性，仿真能较好地模拟出实际情况下的润滑状态，并且还能测量齿轮箱内任一关键位置在某段时间内的润滑油油量，这在减速器行业当前试验条件下难以实现的。通过试验同样能得出：当注油量相同时，随着转速的增加，减速器内润滑效果会明显提升，但当转速提升至 5 000 r/min 时随着转速提升，润滑效果变化不明显。在转速一定的情况下，注油量越多润滑效果越好，但综合注油量对减速器传动效率的影响，本次试验的最佳注油量应为 1.5 L。综上所述，移动粒子半隐式法基本能准确地模拟减速器的润滑状态，而且相比传统的流体仿真方法有前处理简单，计算时间短，操作方便等优点，是减速器润滑研究方向的新工具。
图 8 各转速下仿真与试验结果
四、结论
1) 仿真模型的计算结果与试验结果有较好的一致性，移动粒子半隐式法的计算结果能较好地模拟减速器现实情况下的润滑效果，为今后流体仿真方面研究提供新的方法。
2) 减速器的注油量对润滑效果影响较大，具体规律是随着注油量的增加，进入轴承的润滑油越多，润滑越充分，减速器的润滑效果越好。但随着注油量的增加，搅油损失会随之增大。
3) 低转速时，随着转速的提升，润滑效果越好，到5 000 r/min 进入轴承的润滑油最多;高转速时，转速的提升对润滑油的影响较小。
4) 该款减速器的最佳工况为 5 000 r/min，注油量为 1.5 L，为今后的减速器的传动比设计提供依据。
参考文献略.