从表面成形原理出发，由毛坯形成圆柱齿轮轮齿表面的加工技术分为两大类，基于展成法的加工技术和基于成形法的加工技术。展成法加工包括滚齿、插齿等，成形法加工包括铣齿、拉齿等。这些加工技术已经发展得很成熟，在齿轮制造相关领域得到广泛应用。随着航空、航天、汽车、风能等行业的发展，各种具有特殊要求的齿轮涌现出来， 这就需要对上述工艺方法加以改进，或者研究开发新的加工方法。针对 helipoid 新型齿轮的加工，WU 等提出了一种新型插齿刀的设计理论;ANDRZEJ等针对螺旋齿插齿加工过程建立数学模型，进行有限元分析，提出了增强齿轮齿根强度的插齿刀齿顶圆角的设计方法;LIU 等将可变阻尼器应用到滚齿机上，降低了机床振动，提高了机床的传动精度;XU 等提出了一种齿面接触分析的新方法;王伏林等提出了二维数字化齿面的插削展成加工方法;董学朱等提出了变轴交角渐开线齿轮啮合理论和设计方法;朱玉详细分析数控插齿机插制斜齿轮时的主运动和附加转动的运动规律，建立虚拟样机，为国内数控插齿机的研发提供了理论依据;日本学者 OTA 等对新型刀具材料、刀具涂层材料进行研究，提出了用于提高刀具热硬性和进给量的方法，从而提高了齿轮加工效率。这些研究工作在一定程度上弥补了现有圆柱齿轮加工工艺的不足，但也不难看出，这些研究成果仅仅是扩大了现有方法的工艺范围和能力，对于大量的新型齿轮的工艺要求还是无法满足。例如汽车自动变速器行星轮系齿套的内齿加工，由于受到空间限制，滚齿、铣齿无法实现;出于紧凑结构的考虑，有些内齿是非贯通的，且没有退刀槽，因而插齿和拉齿也无法实现。对于轴向贯通的内齿可以采用插齿或拉齿方法，但插齿方法效率和加工精度都不高，拉齿方法精度低、成本高，尤其是大直径螺旋内齿加工，螺旋拉刀的成本更是高得出奇。文献介绍了德国 WERA 公司的 Scudding 技术(国内有人称其为滚插)，这种技术很好地适应了各种圆柱齿轮的加工要求。WERA 公司 2006 年推出基于该技术的机床，但技术上处于垄断地位，并且对外严格保密，没有公开文献发表。为了满足国内经济快速发展对齿轮加工新方法及相应装备的需求，从 2008 年开始，天津大学与天津天海同步器有限公司合作开发此项技术，并且取得了一定的成果。本文结合前一阶段研究开发工作，以内螺旋齿圆柱齿轮加工为例，首先介绍剐齿的概念，给出剐齿原理，建立剐齿加工运动模型，在此基础上，应用微分几何知识，推导刀具与工件的相对运动速度，证明剐齿切削的可行性，然后，通过加工试验验证剐齿原理的正确性和技术可行性，最后给出结论。
一、剐齿概念
针对内螺旋齿圆柱齿轮加工，现有基于展成法的轮齿成形加工技术具有一个共同的特点，即刀具与工件作展成运动，同时刀具的切削刃沿齿线做进给运动。加工时，切屑主要从齿线方向排出。这是现有加工技术无法完成非贯通无退刀槽内齿加工的根本原因。倘若能使切屑在刀具的作用下主要从齿廓方向排出，便可以突破现有齿轮加工的局限性。考察图 1 所示切削形式中切屑的形成及排出现象，刀具和工件按箭头指示的方向旋转。设计适当的刀具参数，将切削刃设计成为空间曲线，在其法向齿廓截面上的投影与被加工工件法向齿廓共轭。定义刀齿进入工件过程中先进入切削的侧刃为切入刃;刀齿的齿顶为顶刃;刀齿离开工件过程中进入切削的侧刃为切出刃。加工中，切削点相对工件齿槽的位置依次为 1-2-3-4-5。切削从刀具切入刃齿根处开始，随着切削进行，切削点向刀具齿顶移动，如 2 号位置所示;切削点到达顶刃 3 号位置开始工件齿根的加工;完成齿根加工之后，切削点由切出刃齿顶逐渐向齿根移动，如 4 号位置所示。刀齿离开毛坯之前，切屑一直被顶在前刀面上，刀具离开毛坯的瞬间实现断屑，完成一次切削。显然，在这个切削过程中，切屑主要是沿齿廓方向排出。刀具切削刃逐点切削工件，从毛坯上切除很小的条形材料，在工件上切出一小段沟槽，如图 2 所示。刀具沿齿线进行若干次这样的切削，在齿坯上就切出了轮齿面。这种切削具有“剜”和“削”的双重效应，而且切削量非常小，需经过千万次切削才能完成整个齿面加工。此过程类似我国古代的酷刑——凌迟，即经过千刀万剐地在毛坯上切削出齿形，因此称这种切制齿轮的方法为剐齿。
二、剐齿原理
为了说明剐齿加工原理，先来考察图 3 所示相错轴螺旋齿圆柱齿轮啮合的情况，两个齿轮只有部分齿面啮合，每个瞬时都是点接触，接触点处沿齿线方向有相对速度。这一特点使得剐齿技术的实现成为可能。设想将相错轴螺旋齿圆柱齿轮啮合中的外齿轮像插齿刀那样开出前、后刀面做成刀具，使切削刃上的点落在原来两齿轮啮合的接触点上。刀具与齿坯作强迫啮合运动时，切去齿坯圆周均布的每个位置上的一小条材料并留下一条微小沟槽，使刀具与工件在齿线上每个位置都完成这样的啮合，就形成了齿面。
图 3 相错轴螺旋齿圆柱齿轮啮合
基于上述思想，设计工件与刀具布局如图 4 所示。工件轴线与刀具轴线相互倾斜一个角度，称其为轴交角γ 。γ 与工件、刀具螺旋角有关，三者关系为
式中，β1 为工件螺旋角，β2 为刀具螺旋角。
在式(1)中，剐制外齿轮时，正号适用于工件与刀具螺旋线方向相同的情况，负号适用于工件与刀具螺旋线方向相反的情况;剐制内齿轮时，正号适用于工件与刀具螺旋线方向相反的情况，负号适用于工件与刀具螺旋线方向相同的情况。这样的布局可以保证工件和刀具的法向齿廓共轭，通过合理设计刀具的法向齿廓便可以保证齿形加工精度。
图 4 工件与刀具布局
三、剐齿加工运动模型
从剐齿原理出发，实现剐齿需要两个旋转运动、一个直线运动，即刀具转动、工件的转动以及工件沿轴向移动，通过三轴联动完成加工。图 5 给出了剐齿加工示意，工件的转速为 ω1，刀具的转速为 ω2，工件沿轴线方向进给速度为 v。图 6 给出了剐削内齿轮某切削点径向投影示意。
图 5 剐齿加工
图 6 剐制内齿轮径向投影
在不考虑加工进给的前提下，工件与刀具转动关系为
式中， z1 为工件齿数， z2 为刀具齿数。
实际加工中要通过工件沿轴线连续进给完成全齿宽加工，这样就破坏了刀具与工件的正确啮合关系。此时需通过刀具或工件在原有转动基础上附加转动，以保证加工齿形的正确。这个附加转动与工件沿轴线进给速度有关。若考虑通过工件附加转动，其角速度变化量
式中 ：v ——工件沿轴线的进给速度
β1 ——工件分度圆螺旋角
mn ——工件法向模数
此时，工件转速、刀具转速、工件沿轴线进给速度关系为
若考虑通过刀具附加转动，则根据工件、刀具正常啮合关系 i12=z2/z1，可得刀具的角速度变化量为
此时，工件转速、刀具转速、工件沿轴线进给速度关系为
值得注意的是应用上述模型只有工件、刀具的旋转方向按图 6 中设定才能使剐齿加工顺利进行。否则，剐齿刀的后刀面变成了前刀面，切削不能正常进行。
四、剐齿切削可行性分析
为了证明剐齿切削的可行性，首先分析刀具与工件的相对速度。依据图 5 给出的剐齿加工示意建立如图 7 所示坐标系。S(Oxyz)与 Sp(Opxpypzp)是两个空间固定的坐标系：原点O与刀具前端面圆心重合，原点 Op 在与刀具相对的工件端面圆心上；z 轴与刀具轴线重合，其正向指向刀具实体，zp 轴与工件轴线重合，其正向背离工件实体，两轴线之间的夹角为γ ;x 轴与 xp 轴重合，它们的方向就是两轴线的最短距离方向，OOp 等于最短距离，即中心距 a。坐标系 S1(O1x1y1z1)与工件固联，坐标系 S2(O2x2y2z2)与刀具固联。在起始位置时，坐标系 S1、S2 分别与坐标系 Sp、S 重合。加工时，工件以角速度 ω1 绕 zp轴转动，并以速度 v01 沿 zp 轴移动;刀具以角速度 ω2 绕 z 轴转动。从起始位置经过一段时间后，S1、S2 运动到图 7 中的位置，OpO1=l1，工件绕 zp 轴转过ϕ1 角，刀具绕 z 轴转过ϕ2 角。为了后文使用矢量运算方便，把在 x，y，z，xp，yp，zp，x1，y1，z1， x2，y2，z2 轴方向的单位矢量分别用 i，j，k，ip，jp， kp，i1，j1，k1，i2，j2，k2 表示。
图 7 剐齿加工的坐标系
从剐齿加工坐标系的建立过程，不难看出，在 S 坐标系中考察切削点的相对速度较为方便。设刀具切削刃在坐标系 S2 中参数表达式为
参数表达式依剐齿刀前、后刀面具体形式而定。设任一切削点 M 在坐标系 S2 中的坐标值为 (x2,y2,z2)，将其变换到 S 坐标系为
并且
刀具的角速度矢量为
式中，ω2 为刀具角速度的模。
同样，工件的角速度及沿轴线移动的速度可以用矢量 ω1 及 v01 表示，由图 7 可知
式中：ω1——工件角速度的模
v01——工件沿轴线移动速度的模
M 点随刀具运动的速度
M 点随工件运动的速度为
则刀具与工件在 M 点的相对运动速度
联立式(9)～(15)，简化整理有
式中
由式(16)不难看出，切削点处的相对运动速度与刀具转速、工件的转速、刀具与工件的轴交角、刀具切削刃的结构形式有关。在加工时，配置好刀具与工件的转速、轴交角，并将刀具设计出合理的 前角、后角，就具备合适的切削速度，为剐齿的实现提供了必要条件。因此，剐齿加工具有可行性。
五、加工实例
以内齿轮加工为例，齿轮参数如下表所示。毛坯材料选用 45 钢，调质处理，硬度 200～220 HB。依据工件参数设计直齿剐齿刀如图 8 所示，其前刀面为球面，后刀面为螺旋渐开面。在自主设计制造的 YK1015 数控剐齿机床上加工，采用干式切削。根据剐齿加工运动模型，计算切削参数：工件转速 1 000 r/min，工件沿轴向进给量 0.1 mm/r，刀具转速 1 540.373 r/min。
表 内齿轮参数
图 8 直齿剐齿刀
加工获得的工件如图 9 所示。加工结果表明：文中提出的剐齿概念及原理正确、可行;剐齿形成的切屑为 ∏ 形细小条状体，如图 10 所示，证明本文提出的剐齿概念以及剐齿切屑形成过程正确。采用 Gleason Metrology Systems 对工件精度进行检测，结果为齿向精度 3 级，齿形精度 6 级，证明剐齿加工精度较高。除此之外，切削实践还表明：加工结束后工件表面和刀具的温升都不大，切屑发蓝， 说明切削热主要由切屑带走，适合干式;加工时间仅为 40 s，效率远远高于插齿。
六、结论
(1) 针对现有齿轮加工方法无法解决的齿轮加工难题，从切削原理出发，提出了一种全新的齿轮加工方法——剐齿。从概念、原理、运动模型，以及实际零件加工几个方面阐述并证明了剐齿方法的正确性和可行性。
(2) 实践表明，剐齿加工可采用干式切削，实现高速切削，从检测精度上看，一台剐齿机床有望替代滚齿+剃齿或插齿+剃齿的两台机床，具有非常好的应用前景。
(3) 文中所做的工作仅仅是研发工作的初级阶段，要使剐齿技术在生产中大面积推广，还需要做更深入地诸如剐齿切削机理、刀具设计理论等方面的基础研究，以及大量的工艺试验，特别是刀具寿命试验等。
(4) 剐齿是齿轮加工工艺方法的创新，这种创新必然导致齿轮加工机床的创新。因此会引发一系列的研究课题，例如新型机床结构设计，数控系统同步运动控制特性研究等。
参考文献略