齿轮传递误差影响新能源减速器的NVH性能，为对减速器整体传递误差进行精确检测与评估，设计开发出一套适用于多种型号减速器以及变速器总成传递误差测试系统。通过开发出的测试系统对新能源减速器总成传递误差进行测试，探究了不同驱动转矩以及正、反转工况下减速器总成传递误差变化规律，为减速器传递误差测试系统的设计提供了参考，同时也为减速器整体传递误差优化提供了依据。
新能源电动汽车具有节能减排、效率高等优势，已经成为国内外各大主机厂和众多学者的研究重点。减速器作为新能源汽车传递系统中的主要部件，在动力传递过程中主要起到减小转速、增大扭矩的作用。在新能源汽车动力传动系统高速化、轻量化和电动化的发展背景下，由减速器传递误差引起的新能源汽车传动系统NVH问题日益严峻。
传递误差(TE Transmission Error)是齿轮系统振动和噪声的重要激励源，也是评价齿轮啮合质量的重要参数。大量学者针对齿轮传递误差理论、仿真与试验开展了研究。潘晓东提出，减速器的啸叫问题往往与齿轮副传递误差有关。理论与仿真研究方面，徐忠四提出，传递误差波动越大，减速器的啸叫噪声越明显。将传递误差变动量控制在最小范围，就能有效减小齿轮啮合时的振动和噪声，从而降低啸叫噪声。于蓬提出轮齿微观修形能有效减小齿轮副的传递误差，进而降低减速器表面的阶次振动，对啸叫问题的解决起到一定的积极作用。Piermaria等研究了直齿轮传递误差和辐射噪声的关系。Smith提出了基于切片原理的齿轮传递误差近似计算方法，切片法是一种计算载荷分布的数值计算方法，通过近似计算出一定载荷下齿形误差、受载变形的总和，进而计算出齿轮副传递误差。为计算出某二级齿轮传递系统的传递误差，郭栋等人利用切片法分别计算出各齿轮对传递误差，通过传动关系计算出传递误差总和，并用试验验证计算结果的准确性。常乐浩在Smith方法的基础上，釆用一种改进的切片方法计算传递误差。唐进元在传递误差的概念模型和力学模型的基础上，推导出传递误差的计算公式。汪训浪通过对某二级齿轮减速器进行仿真计算，得出了误差占比分布状态和误差主要影响因素。
试验研究方面，Smith开发了一套传递误差的测量设备，该测试系统转速区间覆盖全面，满足多种工况要求。陈锐研制开发了一种较高转速传递误差检测系统，其高速端转速范围为2000-6000r/min。楼江雷针对航空发动机附件传递齿轮的高温工况，开发出了测量转速可达r/min的齿轮动态传递误差测试系统。袁勇超基于光栅动态测量方法和虚拟仪器理论，建立了一套齿轮传递误差测试和数据处理装置和系统。Zachary根据锥齿轮负载试验台测试原理，研究设计出一种螺旋齿轮副传递误差测试装置。邵文利用单面啮合测试和虚拟仪器原理，构建了传递误差检测系统，研究了传递误差与齿距与齿廓偏差数据的关系王磊通过测量和分析齿轮传递系统的传递误差信号，实现齿轮轮齿凸、凹两类故障的诊断。万筱剑在虚拟仪器技术基础上，对谐波齿轮减速器的传递误差测试系统进行了研究和设计。李松将小波理论和自适应滤波器结合起来，同时给出一种新的变步长方法，提出小波变换域自适应滤波器理论，并将其应用到传递误差测试中。唐进元通过实验结果表明，小波变换域自适应滤波器滤波器在传递误差测试中能够有效的去除噪声、保留有效信息。梁莹林研究了一种用于主减速器装配生产中的传递误差在线精密测量方法及其硬件实现。
综合国内外研究现状来看，大多数学者往往针对齿轮副传递误差开展研究，部分通过仿真手段研究多级齿轮系统，针对新能源减速器总成的整体传递误差测试装置和计算分析方法的研究很少。减速器总成传递误差是综合误差，其不仅受齿轮副生产制造误差影响，同时还会受安装精度以及壳体变形等因素的影响。因此，负载下的传递误差试验能很好地反映出新能源减速器生产、装配质量，进而为减速器优化整改提供可靠的参考。依据传递误差测试分析理论，文中提出了二级减速器整体传递误差理论算法，开发出减速器整体传递误差试验台架，并以减速器为测试对象进行了试验验证。
一、测试原理
传递误差理论
当齿轮均为理想渐开线齿形、无弹性变形时，主、从动齿轮的角位移之比恰好等于齿轮传动比。实际上，由于齿轮系统各部件存在的制造加工误差、装配误差以及壳体变形等因素的存在，齿轮系 统不能严格按照设计传动比进行动力传递，使得从动轮实际位置与理论位置在同一时刻下存在差异， 这一偏差即为齿轮的传递误差。传递误差可表示为转角形式为
或表示为线位移形式为
值得注意的是，上述公式所求传递误差均为总体传递误差或累计传递误差，而实际测量得到的是离散点数据，即单次测量传递误差，最后通过求和得到总体传递误差为
式中，θp、θg分别表示主、从动齿轮角位移；Rp、Rg分别表示主、从动轮基圆半径；ΔTE单次测量的传递误差；i表示传动比;n表示第n次测量的角度数据，k测试次数。
测试理论
由此可见，TE的测试实际上就是实际位置与理论位置不断比较的过程。此外，陈锐讨论了取不同基准端、不同比较端对测试结果计算的影响，取不同基准端时，计算出的TE幅值相等，相位相差，如图1所示；在不同端进行比较，TE幅值相差倍，而曲线形状和相位不变。为计算分析方便，以低速端为基准。
图1 Te波形变化图
新能源二级减速器同时有两对常啮合齿轮，传动比形式有所不同，因此需改进现有单齿传递误差公式，以满足减速器传递误差测试计算。根据减速器传动关系可知
图2 减速器结构图
式中，i表示减速器总传动比；Z1、Z2、Z3、Z4分别表示四个齿轮齿数。
结合现有的传递误差计算公式及减速器传动比关系，推导出减速器传递误差为
通过公式可看出，准确测得减速器传递误差的关键因素之一在于输入轴和输出轴角位移的获取。实际测量中，光学角位移传感器测量得到的是连续的数字脉冲信号，因此需将数字脉冲量通过适当的方法转换为角位移量。文中釆用徐爱军提出的方法，即将传感器输出的脉冲信号P送往计数器硬件进行计数，把传递误差的比较过程转换成不同频率脉冲信号个数的比较，则离散后第k次釆样的传递误差为
式中，λ1、λ4分别表示输入轴和输出轴旋转一圈输出的脉冲个数；P表示第k次釆集到的脉冲数量。
二、传递误差测量试验平台
传递误差试验台结构如图3所示，其组成主要包括底座、减速器安装板(L板)、待测减速器、 电机、减速机、转速转矩传感器、角位移传感器等。电机通过螺栓与其对应的孔输入型减速机安装为一体，然后通过膜片联轴器与转速转矩传感器相连，联轴器的另一端则与通过轴承座支撑的轴相连。加载端底座和驱动端底座安装在具有导轨的底座上，两端位置可进行纵向调节，以适应不同型号尺寸减速器的安装要求，同时方便被试件在台架上的安装和拆卸。
该检测系统釆用包含圆光栅和两个读数头的角位移传感器分别对待测减速器的输入端和输出端进行角位移信号的测量，两个读数头沿径向对称设置在对应的圆光栅两侧。由于减速器内部空间结构紧凑，中间轴通过延长的方式与编码器通过挠性联轴器连接，以此获得中间轴角位移信号。为提高检测的精度，系统会对同一个角位移传感器在同一时间釆集到的两个角位移信号进行算术平均，作为该 角位移传感器在该时间釆集到的角位移信号。此外，为了提高信号分辨率，从而增加测试结果的准确性和降低数据量，系统对原始检测信号先后进行脉冲细分处理和倍频脉冲计数处理。
图3 传递误差试验台结构图
三、测试与分析
传递误差测试方法包括静态检测法、动态检测法以及准静态检测法。
静态测试法指在静止条件下，间断性地多次测量传递误差。动态传递误差是指在运行状态下，连续测试传递误差。准静态测试则介于二者之间，指的是低转速状态下测试系统传递误差，该方法在保证数据量充足的前提下，既避免了高速动态传递误差中其他误差的引入(如部件高速振动带来的影响)，同时避免了静态传递误差测量的不连续性。
以一款新能源减速器为例，在2节所述台架上，以准静态条件进行减速器整体传递误差测试，并对其测试结果进行研究分析。减速器主要参数如表所示。
表1 减速器主要参数表
在驱动转矩为100N•m、加载端转速为2 r/min工况下对减速器进行试验，对测得的试验结果进行处理分析。图4为当转矩100N•m，转速为2 r/min时的减速器系统传递误差时、频域图。对该试验结果进行分析，可以看出测得的减速器整体传递误差时域信号呈周期性变化，且曲线变化趋势较为平稳，未发生零点漂移现象。从频域上看，其特征阶次较为明显，幅值主要分布在0至27倍驱动端轴频范围内，如加载端对应的0. 12倍阶次及其倍频、驱动端及其轴倍频以及两级齿轮啮合频率。其中，加载端2倍频对应幅值较大，考虑其原因可能为安装偏差导致;齿轮啮合阶次对应幅值对整体传递误差贡献不大，推测是因为减速器齿轮传动平稳，所以其幅值较小。
图4 减速器测试传递误差测试数据图
为了探究在不同转矩下减速器整体传递误差、两级齿轮啮合阶次幅值变化规律，以及正、反转对整体传递误差的影响，分别测试了驱动端转矩从20N・m至180N・m、转速为2r/min时的减速器整体传递误差。其中，驱动转矩步长为20N・m，各个工况下测试300s。
图5为各个工况下，减速器整体传递误差时域图。通过时域信号，求得各个工况下整体传递误差峰峰值，并进行比较。
图5 减速器传递误差时域图
图6为减速器整体传递误差峰峰值随驱动端转矩变化的规律。由图可见，随着驱动端的转矩增大，减速器整体传递误差峰峰值呈现先减小后增大的规律。当转矩在20〜60范围内时，传递误差随着转矩的增大而减小，推测其原因可能是在该转矩范围内，整体传递误差引起的减速器变形较多;当转矩在60-180范围内时，传递误差随转矩的增大而增大，原因可能是此阶段减速器系统由于驱动转矩引起的弹性变形较多。
图6 减速器整体传递误差峰峰值随驱动端转矩变化的规律图
图7为两级齿轮啮合频次幅值在不同驱动转矩下的对比。可以看出，第二级齿轮啮合频次幅值大于第一级齿轮啮合频次幅值;随着转矩增大，第一级齿轮啮合频次幅值变化不明显，第二级齿轮啮合频次幅值先减小后增大，说明驱动端转矩对该减速器二级齿轮啮合频次幅值影响较大。同时，两级齿轮啮合频次幅值相较于整体传递误差来说很小，说明该减速器齿轮运行较为平稳。
图7 两级齿轮啮合频次幅值在不同驱动转矩下的对比图
图8表示正、反转工况下，整体传递误差对比。
图8 正、反转工况下整体传递误差对比图
由图可知，反转工况下整体传递误差峰峰值全部大于正转工况下整体传递误差峰峰值，其原因可能是齿轮加工设备精度不够，导致齿轮非工作面误差较大，使得齿轮在非工作面啮合时传递误差较大。
四、结论
(1) 基于单对齿轮传递误差测试，扩展出新能源减速器整体传递误差测试原理，提出减速器整体传递误差计算方式。
(2) 基于新能源减速器整体传递误差测试原理，开发出一款实际传递误差测试台架，测试了不同工况下新能源减速器传递误差。
(3) 试验结果表明，驱动端转矩增大，减速器整体传递误差先减小后增大。驱动转矩较小时，整体传递误差引起的减速器变形较多;当载荷继续增加，弹性变形逐步占主导地位，传递误差的幅值逐步变大。转矩对第一级齿轮啮合频次幅值影响不大;驱动端转矩增大，第二级齿轮啮合频次幅值先减小后增大。同时，相对于正转工况，反转工况中系统整体传递误差相对较大。
参考文献略